如果a^2+ab=4，ab+b^2=-1,那么a^2+b^2=____

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 09:16:15

解：由题意知：a^2+ab=4，=-1
故：a^2+ab + ab+b^2 =(a +b)^2 = 3
所以：a +b = √3或a +b = -√3
当a +b = √3,
a = 4/√3= 4√3/3, b = √3 -4√3/3 = -√3/3
当a +b = -√3,
a = -4/√3= -4√3/3, b = -√3 +4√3/3 = √3/3
故：a^2 + b^2 = 16/3 + 1/3 = 17/3

答案：17/3

a^2+ab=4 ..........1
ab+b^2=-1 ..........2
1式+2式 => (a+b)^2=3 => a+b=±√3 .......3
1式-2式 => (a+b)(a-b)=5
当a+b=√3时，a-b=5/√3 .......4
由3式、4式得
a=(√3+5/√3)/2
b=(√3-5/√3)/2
=> a^2+b^2=17/3
当a+b=-√3时，最终结果一样。